Weźmy sobie matematykę do serca. Entropia w badaniach kardiologicznych

W Europie corocznie odnotowuje się ponad 11 mln nowych przypadków chorób układu sercowo-naczyniowego. Również w Polsce choroby te stanowią duży problem społeczny i największe zagrożenie dla zdrowia mieszkańców naszego kraju. Jednym z podstawowych narzędzi diagnostycznych w kardiologii pozostaje zapis EKG – czyli nieinwazyjnego badania, które pokazuje bioelektryczną aktywność serca. To właśnie zapisy EKG dostarczają cennych danych dla naukowców z Politechniki Gdańskiej, którzy wyrafinowaną matematyką chcą wspomóc kardiologów w jeszcze skuteczniejszej diagnostyce.

Zapisy EKG osoby zdrowej i chorej wyglądają inaczej. Wychwycenie tych, niekiedy dość subtelnych, różnic to oczywiście praca lekarza. Jednak zapis elektrokardiograficzny dostarcza bardzo wielu danych. Część z nich nie jest analizowana w ramach standardowych procedur medycznych, ponieważ do ich charakteryzacji potrzeba bardziej zaawansowanych metod. Tu w sukurs przychodzi matematyka, a precyzyjniej – teoria chaosu i teoria układów dynamicznych.

 „Zdrowe serce tańczy”

– Panuje powszechne myślenie, że zdrowe serce bije jednym rytmem, mówi się nawet, że chodzi miarowo jak „szwajcarski zegarek”. Nic bardziej mylnego – wyjaśnia prof. Grzegorz Graff, kierownik Zakładu Równań Różniczkowych i Zastosowań Matematyki na Wydziale Fizyki Technicznej i Matematyki Stosowanej.  – To złożoność rytmu, jego zmienność i nieprzewidywalność są objawem zdrowia, ponieważ oznaczają, że serce posiada łatwość adaptacji do zmieniających się warunków zewnętrznych, nowych wyzwań jakie nieustanie pojawiają się przed organizmem. „Zdrowe serce tańczy, a ciężko chore miarowo maszeruje”– mawiał prof. Ary Goldberger. Szczególnie u pacjentów po transplantacji serca obserwuje się prawie całkowicie „sztywny” rytm serca.

By zmierzyć złożoność rytmu serca matematycy stosują entropię. Jest ona miarą stopnia nieuporządkowania badanego układu. Najprościej mówiąc – dzięki entropii można zmierzyć złożoność i nieprzewidywalność danego procesu.

– Jeżeli rytm serca jest bardzo regularny, na przykład u pacjentów po przeszczepie, entropia będzie bliska zera, ponieważ z duża dozą pewności wiemy jak wyglądać będzie zapis kolejnych uderzeń serca. Im bardziej nieprzewidywalny jest rytm, tym wartość entropii jest wyższa, ale nie może też być ona zbyt wysoka, bo wtedy również możemy mieć do czynienia ze stanami patologicznymi – tłumaczy naukowiec.

Obliczenie entropii w przypadku zapisu EKG jest szybką i prostą metodą. Może być doskonałą pomocą w sytuacjach, gdzie każda sekunda ma znaczenie – na przykład podczas działań wojennych czy ataków terrorystycznych. W takich momentach jest bardzo mało czasu na ocenę stanu poszkodowanego i przeprowadzenie wstępnej selekcji osób wymagających natychmiastowej interwencji.

– Okazało się, że dzięki określeniu wartości entropii, na podstawie ekspresowego, jednominutowego zapisu EKG, można wywnioskować, kogo należy ratować w pierwszej kolejności.  Zainspirowani tymi badaniami nasz zespół wziął po lupę inny problem kardiologiczny: omdlenia. Najczęściej są one nagłe i niespodziewane, znacząco utrudniają pacjentom normalne, codzienne funkcjonowanie. Do diagnostyki omdleń służy tzw. test pochyleniowy, prowokujący omdlenie w warunkach laboratoryjnych, dzięki któremu możliwa jest ocena pracy układu krążenia podczas zmiany pozycji z leżącej na stojącą. Analiza entropii rytmu serca niekiedy pozwala określić, czy ktoś ma preferencje do omdlenia czy też nie, jeszcze przed wykonaniem pionizacji, na podstawie analizy EKG pacjenta w pozycji leżącej.

Idea Związku Uczelni Fahrenheita w praktyce

Badania nad zastosowaniem wartości entropii i innych miar nieliniowych w kardiologii mają charakter interdyscyplinarny. W skład pracującej w tej tematyce grupy wchodzą lekarze z Gdańskiego Uniwersytetu Medycznego pod kierunkiem prof. Krzysztofa Narkiewicza, matematycy z Politechniki Gdańskiej w zespole prof. Grzegorza Graffa oraz fizycy z Uniwersytetu Gdańskiego w grupie, na czele której stoi prof. Danuta Makowiec.

–  Ze względu na złożoność zagadnienia, dopiero współpraca tak wielu specjalistów z różnych dziedzin może gwarantować sukces badań – podkreśla prof. Graff – a przy okazji pokazuje jak idea Związku Uczelni Fahrenheita jest naturalnie wcielana w życie naukowe.

Naukowiec matematykę i kardiologię łączy nie tylko w życiu zawodowym, ale również osobistym, ponieważ  jego żona jest także naukowcem, a ponadto kardiologiem. Dyskusje na temat uprawianych dziedzin i wymiana doświadczeń były jedną z przyczyn rozpoczęcia wspólnych prac badawczych.

– Jako badacz mam dzięki temu komfort, że w każdej chwili mogę swoje wątpliwości dotyczące strony medycznej badanych zagadnień skonsultować z lekarzem specjalistą, który może poświecić mi czas. Matematyka wprawdzie dostarcza potężnych narzędzi, ale w zastosowaniach medycznych nie mogą one być rozpatrywane w oderwaniu od kontekstu fizjologicznego: wyniki muszą poszerzać naszą wiedzę o funkcjonowaniu organizmu, lub możliwych patologiach.

Rekomendacje i plany badawcze

Naukowcy dążą do wypracowania pewnych rekomendacji przydatnych „przy łóżku chorego”. Idealną sytuacją byłaby taka, z jaką mamy do czynienia w przypadku leczenia cukrzycy. Znając granice norm, wiemy jaki poziom glukozy we krwi jest odpowiedni dla organizmu, a jaki szkodliwy. Mówiąc w uproszczeniu, gdyby udało się określić wartości referencyjne entropii dla zdrowego serca, kardiolodzy mieliby znacznie ułatwione zadanie.

– Należy jednak pamiętać, że jest wiele wariantów entropii i wiele chorób serca o różnej etiologii. Na razie trwają prace nad narzędziami matematycznymi, badamy które z nich są najbardziej efektywne. Do ogólnie obowiązujących stwierdzeń i zaleceń, z których mogliby korzystać lekarze jest jeszcze długa droga. W szczególności konieczna jest analiza danych pochodzących od bardzo dużej liczby pacjentów – podkreśla naukowiec – jednak już teraz pewne nasze wyniki spotykają się ze znacznym zainteresowaniem ze strony lekarzy z Polskiego Towarzystwa Kardiologicznego, którzy już pomocniczo wykorzystują niektóre metody nieliniowe w praktyce klinicznej.

Naukowcy pracują również nad wykorzystaniem algorytmów uczenia maszynowego w połączeniu z pewnymi indeksami geometrycznymi w diagnostyce udarów. Metody te, oparte na analizie danych z EKG, mogą okazać się obiecujące zwłaszcza przy wykrywaniu skutków niedokrwienia mózgu, czasami niedostrzegalnych nawet przez samego chorego, a mających znaczący wpływ na stan zdrowia. Co ciekawe, dotąd stosowane metody okazywały się mało skuteczne w diagnozowaniu pacjentów, którzy doświadczyli takich przemijających epizodów niedokrwiennych, tak więc znacznie nowego podejścia może być klinicznie nader przydatne.